Выполнение вычислений правильно, SQC

01.01.1970

Джеймс О. Вестгард

До сих пор мы избегали многих деталей статистических расчетов, чтобы сначала установить принципы SQC и дать руководство для интерпретации данных управления. Расчеты не сложны, но некоторые аналитики мало интересуются статистикой и возможными ошибками. Чтобы избежать запугивающего математического трактата, в этой главе используется формат вопрос-ответ, чтобы вы могли пропустить те вопросы, которые вас не интересуют. По мере роста вашего опыта вы, вероятно, обнаружите, что большинство этих вопросов становятся актуальными, и что будет полезно рассмотреть или изучить главу полностью.

Имеются ли какие-либо расчеты, если контрольный материал имеет диапазон допустимых значений для моего метода?

Да, вам все равно нужно собрать свои собственные контрольные измерения и рассчитать контрольные лимиты, которые применяются в вашей собственной лаборатории. Значения и пределы контрольных материалов часто описывают характеристики, которые наблюдаются конкретным методом в нескольких лабораториях, это значит, что значения включают изменения, которые происходят между лабораториями. Поэтому эти ограничения, вероятно, более широкие, чем необходимо для индивидуального метода в вашей лаборатории. Если пределы контроля слишком широкие, вы не сможете обнаружить проблемы в своей собственной лаборатории.

Обратите внимание, что правила CLIA требуют, чтобы лаборатория определяла собственное среднее и стандартное отклонение. [493.1218 (5D) «При использовании калибровочных или контрольных материалов статистические параметры (например, среднее и стандартное отклонение) для каждого номера партии калибровочного материала и каждой партии контрольного материала должны определяться с помощью повторных испытаний».]

Какие статистические данные необходимо рассчитать для установления моих собственных контрольных пределов?

Вам нужно рассчитать среднее и стандартное отклонение от результатов контроля, которые были собраны для каждого контрольного материала. Также принято выражать стандартное отклонение в процентах путем вычисления коэффициента вариации или CV.

Среднее значение, SD, CV.

Сколько контрольных измерений необходимо собрать до проведения этих расчетов?

Эмпирическое правило состоит в том, чтобы собрать не менее 20 измерений в течение по меньшей мере 2 недель или 10 рабочих дней (предпочтительно как минимум 4 недели или 20 рабочих дней). Вы делаете это, включая контрольные материалы как часть своей ежедневной работы в течение соответствующего периода времени, чтобы наблюдать изменения, ожидаемые в вашей лаборатории. Слишком короткий период приводит к слишком малой оценке стандартного отклонения. Продолжительный период обычно лучше, потому что значения будут включать в себя больше операторов и больше изменений в методах, таких как производительность до и после обслуживания, изменения количества серий реагентов, проб или пипеток и т. д., поэтому даже один месяц может быть, слишком коротким периодом. На практике расчеты среднего и стандартного отклонения часто производятся ежемесячно, а затем ежемесячные данные добавляются к данным за предыдущие месяцы для расчета суммарного или многорежимного среднего и стандартного отклонения, которые затем используются для установления контрольных пределов. Эти продолжительные, многолетние, контрольные значения являются лучшим представлением контроля испытаний.

В документе CLSI C24-A3 о статистическом QC приводятся следующие рекомендации:

6.3.1. Неточность: погрешность оценивается путем повторных измерений на стабильных контрольных материалах в течение временного интервала, когда процедура измерения работает в стабильном состоянии. Первоначальная оценка может быть проведена путем измерения минимум 20 различных измерений контрольного материала для каждого уровня управления в отдельные дни. Если используется лиофилизированный контрольный материал, рекомендуется использовать 20 различных (восстановленных) бутылок контрольного материала (более 20 дней) ... Более высокое количество контрольных измерений обеспечит более надежные оценки неточности.

Сколько значительных цифр необходимо в результатах контроля, которые используются для оценки среднего и стандартного отклонения?

Результаты контроля должны иметь, по крайней мере, еще одно значение помимо результатов теста пациента, чтобы получить качественные значения среднего и стандартного отклонения, а также уметь устанавливать соответствующие контрольные пределы. В некоторых системах, где результаты испытаний округлены для клинической значимости, для результатов контроля сообщаются только целые числа, что дает дискретное распределение контрольных значений только с несколькими возможными результатами, а не с непрерывным распределением Гаусса, которое ожидается. Это может привести к практическим проблемам при настройке контрольных пределов, поскольку рассчитанные пределы управления могут не соответствовать указанным дискретным целым значениям.

Что такое уравнение для среднего?

Среднее значение определяется добавлением группы измеренных значений, затем делением общего числа на количество измерений в группе. Это часто записывается как:

Если среднее может быть обозначено символом x со штангой над ним (отсюда и термин x-bar), представляет собой индивидуальное измерение. Σ представляет сумму всех значений , а n - число значений в группе. Используя только 3 числа для примера (которые не являются достаточными данными в соответствии с текущей лабораторной практикой получения минимум 20 результатов), для значений 100, 105 и 98, Σ является суммой 303 , а среднее - 303/3 или 101.

Какой практический способ расчета среднего?

Ваш телефон может легко помочь вам рассчитать общую группу измерений, а затем разделить эту сумму на количество включенных измерений. Научные калькуляторы обычно имеют встроенную программу для среднего и стандартного отклонения. Электронные таблицы, такие как Excel *, имеют встроенные функции для вычисления среднего и стандартного отклонения от столбца данных. Статистические программы, такие как Minitab *, SPSS, SAS и Systat * имеют функции для вычисления среднего и стандартного отклонения, а также описания популяции по терминам наблюдаемой медианы, режима, диапазона, самого низкого значения, наивысшего значения и т.д.

В большинстве лабораторий программа контроля качества в лабораторной компьютерной системе будет вычислять контрольные данные, зарегистрированные в режиме онлайн или через ручной ввод. Программы QC, включенные в приборные системы, и некоторые устройства Point-of-Care имеют схожие возможности. Также доступны автономные программы контроля качества на персональных компьютерах и предлагаются полная поддержка расчетов, графических отображений контрольных диаграмм и хранения результатов. Участники внешних программ опроса, предлагаемые производителями приборов или контроля, также могут представить свои контрольные данные для анализа поставщиками, хотя для анализа данных может потребоваться до месяца для возврата результатов.

Что среднее значение говорит о производительности метода?

Среднее значение для контрольного материала дает оценку основной тенденции распределения, которая ожидается, если эффективность метода остается стабильной. Любое изменение точности, такое как систематический сдвиг или дрейф, будет отражено в изменении среднего значения контроля, что будет показано сдвигом или дрейфом распределения результатов контроля. Всегда помните, что среднее значение связано с точностью или систематической ошибкой, а стандартное отклонение связано с точностью или случайной ошибкой. См. главу 2 в SQC для обзора того, как среднее распределение результатов контроля связано со средним и контрольным пределами контрольной диаграммы.

Какое уравнение для расчета стандартного отклонения?

Где s представляет стандартное отклонение, Σ - сумма всех значений, x_i - результат контроля, xⁱ - является средним результатом контроля, а n - общее количество контрольных результатов, включенных в группу.

Для автоматизированных расчетов и оценки кумулятивного стандартного отклонения обычно используется следующая форма уравнения:

Где Σ - сумма всех квадратов значений,  и квадрат суммы всех отдельных значений.

Какой практический способ рассчета стандартного отклонения?

Легко использовать научный калькулятор, электронный вычислитель или программу статистики, каждая из которых может рассчитать стандартное отклонение группы измерений. Эта функция для вычисления стандартного отклонения часто обозначается как «SD». Специализированное программное обеспечение QC в лабораторных информационных системах, приборах и персональных компьютерах автоматически вычисляет стандартное отклонение от накопленных данных. Внешние программы оценки качества, предлагаемые производителями оборудования и контрольных материалов, также обрабатывают данные, и предоставляют отчеты.

Что стандартное отклонение сообщает о производительности метода?

Стандартное отклонение связано с распространением или распределением результатов контроля по ожидаемому среднему значению. В то время как среднее значение является показателем центральной тенденции и, следовательно, связано с точностью или систематической ошибкой, стандартное отклонение является мерой ширины распределения и связано с неточностями или случайной ошибкой. Чем больше стандартное отклонение, тем шире распределение, тем больше случайных ошибок и тем хуже точность метода; Чем меньше стандартное отклонение, тем более узкое и четкое распределение, тем меньше случайная ошибка и тем лучше точность метода.

Для процедуры измерения обычно ожидается, что распределение результатов контроля будет нормальным или гауссовским, как показано выше. Для распределения Гаусса можно прогнозировать процент ожидаемых результатов с определенными пределами. Например, для контрольных результатов, которые соответствуют распределению Гаусса, ожидается, что 68,2% наблюдаемых результатов будут находиться в пределах +/-1s от среднего значения; 95,5% в пределах +/-2s от среднего и 99,7% в пределах +/-3s от среднего.

Что такое CV?

CV относится к «коэффициенту вариации», который описывает стандартное отклонение в процентах от среднего значения, как показано в следующем уравнении:

CV=(S/X)100

Где s - стандартное отклонение, x - среднее значение, а множитель 100 используется для преобразования отношения в процент.

Чем CV полезен?

Стандартное отклонение метода часто изменяется с концентрацией, т. е. чем больше концентрация, тем больше стандартное отклонение, поэтому обычно необходимо оценить стандартное отклонение на интересующем концентрационном уровне. Поскольку CV отражает отношение стандартного отклонения к концентрации, он часто обеспечивает лучшую оценку эффективности метода в диапазоне концентраций.

Например, вы можете быть заинтересованы в планировании процедуры контроля качества на основе производительности, необходимой при критической концентрации раствора 200 мг/дл, но ближайший доступный контроль имеет значение 190 мг/дл. Поэтому лучше всего вычислить CV из наблюдаемых результатов при 190 мг/дл, затем применить это CV к уровню принятия решения 200 мг/дл.

Пределы контроля.

Как вычисляеть контрольные пределы?

Учитывая среднее и стандартное отклонение для контрольного материала, контрольные лимиты рассчитываются как среднее плюс и минус некоторое кратное стандартного отклонения, например 2s или 3s. Для холестерина, где контрольный материал имеет среднее значение 200 мг/дл и стандартное отклонение 4 мг/дл, контрольные пределы 2s составляли 192 и 208 мг/дл, а контрольные пределы 3s составляли 188 и 212 мг/дл,

Сколько значимых цифр следует использовать в контрольных предельных расчетах?

Как правило, результаты контроля и расчетное стандартное отклонение должны иметь, по крайней мере, еще одну значимую цифру, чем необходимо для клинической значимости результата теста пациента; среднее значение контрольного материала должно включать, по меньшей мере, еще две значимые цифры, чем необходимо для клинической значимости результата теста пациента. В случае сомнений внести больше значимых цифр, чем необходимо, и округлить в конце, когда были рассчитаны контрольные лимиты. 

Где получить среднее значение и SD?

Существует несколько источников информации о среднем значении и SD для значений контрольного материала,  вычисленных значений для фиксированных интервалов, интервалов перемещения и т.д. Каждый из них имеет потенциальное применение при установлении пределов контроля.

Значения контрольных материалов относятся к маркированным значениям производителя, которые часто поставляются на сопровождающих документах продукта. Не рекомендуется использовать эти значения для вычисления контрольных пределов, за исключением ситуации, когда другие данные недоступны, и в этом случае эти значения могут использоваться только для начала. Когда на контрольном материале доступно 10-20 измерений, среднее значение и SD следует рассчитывать по этим значениям.

CLSI C24-A3, использует термин «анализируемые значения» и дает следующее руководство:

8.6.2 Контрольные материалы для анализа. Если используются анализируемые контрольные материалы, значения, указанные на листах анализа, предоставленных изготовителем, должны использоваться только в качестве руководств, в которые вводятся начальные контрольные пределы для тестирования новых контрольных материалов. Фактические значения среднего и стандартного отклонения должны устанавливаться путем последовательного тестирования в лаборатории. Наблюдаемое среднее значение должно находиться в пределах диапазона, опубликованного изготовителем. EQA и программы сопоставления сверстников обеспечивают полезные меры в отношении средств и SD, наблюдаемых в других лабораториях.

Присвоенные значения, используемые здесь, описывают собственное определение ожидаемых значений для среднего и SD. Присвоенные значения часто используются при перекрестке между двумя различными партиями контрольных материалов, особенно когда материалы имеют короткие сроки годности. Как правило, среднее значение нового материала можно рассчитать по первым 10 измерениям, но CV из предыдущей партии контрольного материала используется для расчета SD, который, в свою очередь, используется для вычисления контрольных пределов.

Значения фиксированного интервала описывают среднее значение и SD, вычисленные из контрольных измерений, полученных за определенный интервал времени. Обычно используется ежемесячный интервал и вычисляется среднее значение и SD для данных за один месяц. Некоторые лаборатории пересчитывают среднее значение и SD ежемесячно, чтобы установить контрольные лимиты на следующий месяц. Период в один месяц обычно рассматривается как самый короткий период времени для сбора данных, которые будут использоваться для расчета контрольных лимитов.

Совокупные значения интервалов описывают среднее значение и SD, вычисленные из контрольных измерений, начиная с определенной даты или времени до другой указанной даты. Это интервал, который может включать в себя 2 или более месяцев контрольных данных. В руководстве CLSI C24-A3 рекомендуется использовать накопительный интервал от 3 до 6 месяцев для расчета средних, SD и контрольных пределов.

Значения интервалов перемещения описывают среднее значение и SD, вычисленные из контрольных измерений, полученных по последнему заданному количеству контрольных измерений, дней, недель или месяцев. По сути, это фиксированный интервал, который содержит последнее заданное количество недель или месяцев контрольных измерений. Например, лаборатории могут использовать последние 3 - 6 месяцев данных для обновления лимитов контроля на ежемесячной основе.

Совокупно-собранные значения описывают среднее значение и SD, вычисленные из контрольных измерений, начиная с определенной даты или времени до текущей даты или времени. Это интервал, который продолжает увеличиваться по мере сбора все большего количества данных. Он имеет фиксированную начальную точку, но конечная точка изменяется с каждым измерением и всегда на одно измерение меньше текущего измерения. Способность использовать этот тип контрольных пределов обычно зависит от того, включена ли эта функция в программное обеспечение QC, используемое лабораторией.

CLSI C24-A3 предлагает следующие рекомендации:

8.6.5. Кумулятивные значения. Оценки стандартного отклонения (и в меньшей степени среднего) от ежемесячных контрольных данных часто из-за недостаточного количества измерений (например, с 20 измерениями, оценка стандартного отклонения может варьироваться до 30% от истинного стандартного отклонения, даже при 100 измерениях оценка может варьироваться на целых 10%). Наиболее репрезентативные оценки могут быть получены путем вычисления кумулятивных значений на основе управляющих данных с более длительных периодов времени (например, объединение данных контроля из последовательного шестимесячного периода для обеспечения суммарной оценки стандартного отклонения процедуры измерения). Это совокупное значение обеспечит более надежное представление влияния таких факторов, как повторная калибровка, изменение партии реагентов, изменение партии калибратора, периоды обслуживания и факторы окружающей среды, включая температуру и влажность. Необходимо следить за тем, чтобы этот метод был стабильным, а среднее не дрейфовало последовательно ниже или постоянно выше в течение шестимесячных периодов, например, из-за деградации калибратора или контрольных материалов.

Как рассчитывается общее или стандартное отклонение от нормы?

Эти расчеты часто автоматически выполняются программами контроля качества в лабораторных компьютерных системах, рабочих станциях персональных компьютеров и во многих автоматизированных инструментах и даже некоторых устройствах Point-of-Care.

Если вам нужно выполнить эти вычисления самостоятельно, один практический подход - рассчитать месячную статистику, а затем вставить в таблицу ежемесячные n, и , которые затем могут быть суммированы и использованы в приведенном, ниже уравнении для предоставления кумулятивной оценки:

Где - сумма всех квадратов измерений, а - квадрат суммы всех отдельных значений, а - общее количество измерений за интересующий период времени.

Как рассчитывается кумулятивное или многолетнее резюме?

Это легко, как только вы вычислили накопленный или многолетний SD и среднее значение. Накопительный или многолетний SD делится на кумулятивное или многоуровневое среднее, а затем умножается на 100, чтобы предоставить кумулятивное или многоуровневое резюме.

Как рассчитываются кумулятивные или контрольные лимиты?

Оценки суммарного или среднестатистического среднего и стандартного отклонения, рассчитанные выше, используются для расчета кумулятивных или многолетних контрольных пределов. Вот таблица, которая иллюстрирует всю процедуру и показывает кумулятивные термины в круглых скобках:

Что такое сосокупное SD?

Объединенный SD похож на кумулятивный SD, но может быть получен из разных партий контрольных материалов. Объединенный SD иногда выгоден для объединения SD из контрольных материалов, которые имеют короткую стабильность на количество лотов. SD и количество контрольных измерений для разных интервалов (SD/i, n/i) объединяются следующим образом:

 

Что вы должны делать, когда поступила новая партия контрольных материалов?

При переходе на новый контрольный материал, должен быть период перекрытия, в то время как новый материал анализируется для установления новых контрольных пределов. В тех случаях, когда период перекрытия недостаточен, можно установить среднее значение для нового контрольного материала за короткое время, скажем, за пятидневный период, или начать с маркированного среднего значения производителя. Затем примените предыдущую оценку вариации (предпочтительно CV), чтобы установить контрольные пределы. Эти контрольные лимиты должны быть временными, пока не будут собраны достаточные данные для обеспечения хороших оценок, как среднего, так и SD нового материала. В документе CLSI C24-A4 приводятся рекомендации на следующей странице:

8.6.3. Определение значения среднего для новой партии материала КК: новые партии материала контроля качества должны анализироваться для каждого анализируемого вещества параллельно с количеством контрольного материала при текущем использовании. В идеальном случае минимум 20 измерений должны проводиться в отдельные дни, когда известно, что измерительная система стабильна на основе результатов контроля качества от существующих партий. Если желаемые 20 точек данных с 20 дней недоступны, предварительные значения могут быть установлены из данных, собранных в течение менее 20 дней. Возможные подходы включают в себя проведение не более четырех контрольных измерений в день в течение пяти дней ...

8.6.4 Установление значения стандартного отклонения для новой партии материала QC: Если существует история данных контроля качества за длительный период стабильной работы процедуры измерения, установленная оценка стандартного отклонения может использоваться с новой партией контрольного материала, если новая партия материала имеет аналогичные целевые уровни для интересующего анализа, как и для предыдущих партий. Оценку стандартного отклонения следует периодически переоценивать. Если нет данных о контроле качества, стандартное отклонение должно быть оценено, предпочтительно с 20 точками данных с 20 отдельных дней ... Это начальное значение стандартного отклонения должно быть заменено более надежной оценкой, когда данные с более длительного периода становится доступной стабильная работа.

Какие другие расчеты полезны для мониторинга производительности QC?

Когда возникают проблемы, связанные с отсутствием контроля, могут возникнуть опасения, что сами контрольные материалы вызывают проблемы из-за ухудшения со временем. Лучший способ разделить влияние эффективности вашего метода на возможные последствия самих материалов контроля - выяснить, что происходит с этими контрольными материалами в других лабораториях. Для этого требуется доступ к одноранговым данным, полученным по тем же номерам партий контрольных материалов. Производители контроля обычно предоставляют эту информацию через интернет-опросы сопоставительного сравнения.

Что такое z-score?

Z-score - это вычисленное значение, которое указывает, сколько стандартных отклонений является результатом контроля от среднего значения, ожидаемого для этого материала. Он рассчитывается путем определения разницы между результатом контроля и ожидаемым средним значением, затем делением на стандартное отклонение, наблюдаемое для этого контрольного материала. Например, если контрольный результат 112 наблюдается на контрольном материале со средним значением 100 и стандартным отклонением 5, то z-score равна 2,4 [(112-100) / 5]. Z-score 2.4 означает, что наблюдаемое контрольное значение составляет 2,4 стандартных отклонения от ожидаемого среднего значения, поэтому этот результат превышает контрольный предел 2s, но не 3s контрольный предел.

Чем z-score полезен?

Очень полезно иметь z-score, когда вы одновременно изучаете результаты контроля двух или более контрольных материалов или при просмотре контрольных результатов по различным тестам и различным материалам на многоуровневом анализаторе. Вы можете быстро увидеть, превышает ли какой-либо результат один контрольный лимит, например, z-score 3.2 указывает, что предел управления 3s превышен. Вы также можете искать систематические изменения или тенденции, происходящие в разных контрольных материалах, например, последовательные z-score 2 или более чем на двух разных контрольных материалах.

Что такое SDI?

Если вы участвуете во внешней программе оценки качества или программе тестирования навыков, вас попросят проанализировать ряд неизвестных образцов и представить результаты теста для сравнения с результатами, полученными другими лабораториями. Данные из всех лабораторий обычно анализируются для определения общего, среднего и стандартного отклонения для группы. Программа, как правило, сообщит о вашей производительности по сравнению с группой. Разница между результатами вашего теста и общим средним значением часто выражается стандартным индексом отклонения или SDI, который выражает разницу в показателях числа стандартных отклонений от общего среднего. Например, SDI 1.0 означает, что ваш результат упал на одно стандартное отклонение от среднего. Один из примеров образцов, если вы наблюдаете SDI, такие как +1,5, +0,8, +2,0, +1,4 и +1,0 (все положительные), это говорит о том, что ваш метод обычно работает на верхнем диапазоне и, в среднем, на +1.3 SDI. Чтобы определить размер этого среднего смещения в единицах концентрации, вам нужно умножить фактическое значение группы SD.

Обратите внимание на сходство между вычислением SDI и z-score. Они в основном одни и те же, но z-score используется во внутренних программах контроля качества для сравнения отдельного результата QC с ожидаемыми значениями для этого материала, тогда как SDI используется во внешних программах контроля качества для сравнения производительности отдельной лаборатории c общим средним значением для определенной сравнительной группы или с установленным целевым значением.

Чем SDI полезен?

Одно из преимуществ заключается в том, что он позволяет одновременно проверять результаты многих различных тестов, не задумываясь о разных единицах измерения и фактической величине изменения в результатах теста. В общем, любой SDI 2.0 или выше заслуживает немедленной заботы, независимо от того, какой ведется тест. Любой тест, средний SDI которого равен 1,0 или выше, заслуживает особого внимания, потому что ваш метод показывает систематическое отличие от группы. В будущем эта предвзятость может привести к недопустимым результатам.

Что такое CVI?

Программы сравнения часто предоставляют цифру, подобную SDI, для сравнения точности вашего метода со средним значением, наблюдаемым для группы. Он называется CVI, или коэффициент вариационного индекса, и рассчитывается как отношение CV вашей лаборатории к CV группы для конкретного контрольного материала. CVI менее 1.0 указывает на то, что CV вашей лаборатории меньше или лучше среднего CV группы. CVI больше 1.0 указывает на то, что CV вашей лаборатории больше или хуже среднего CV группы. Это неожиданно и должно быть рассмотрено.

QC, набор проблем: